| 摘要: | Akin 和 Davis 提出了奧地利單人牌戲。此遊戲是這樣進行的：先將一疊n張紙牌分成幾堆，使得每堆的紙牌張數不大於L，其中L是某一個固定的整數。將其中某一特殊堆稱作銀行，保留在旁邊。此遊戲的每次移動包含兩個步驟：首先，從每一普通堆中取出一張牌存入銀行；然後，從銀行裏不斷地分出若干堆，每一堆恰好是L張紙牌，直到銀行裏小於L張為止 (也有可能銀行裏的紙牌剛好全部被取出)。給定整數L和任意一組已經分成若干堆的n張紙牌，我們依照上述規則重複地移動，最後一定會形成一個循環。例如：從 (0;4,3) 開始，其中括號裏的第一個數字代表銀行，重複地移動後，依序得到 (2;3,2), (0;4,2,1), (3;3,1), (1;4,2), (3;3,1) ‧‧‧，形成了(3;3,1), (1;4,2), (3;3,1) , (1;4,2)‧‧‧的循環。對於奧地利單人牌戲，Akin 和 Davis 提出問題：如何描述這遊戲中形成的循環。他們也猜測：給定紙牌張數n和整數L，循環的個數是1。在先前關於奧地利單人牌戲的循環的研究中(國科會研究計劃 NSC 91- 2115- M- 034- 001) 中，我們證明了，對於一個固定的整數L，不須要考慮任意的紙牌張數，我們只要考慮n張紙牌的奧地利單人牌戲即可‧ 其中n小於或等於1+2+ … + L。 更進一步，我們證明了當n + n』 = 1+2+ … + L + ( L -1) 時， n張紙牌的循環和n』張紙牌的循環之間存在著一對一的對應關係。在此計劃中，我們將研究n張紙牌的奧地利單人牌戲，其中n小於或等於( 1+2+ … + L+(L-1) ) / 2 。我們將試著研究在牌戲過程中產生的銀行數列的規律，並試著描述牌戲中的循環。 |
